Transformasi Koordinat

TRANSFORMASI

Transformasi adalah suatu perpindahan atau perubahan.

Bentuk-bentuk transformasi adalah sebagai berikut :

1. TRANSLASI (Pergeseran sejajar)

Translasi merupakan suatu proses yang menyebabkan perpindahan objek dari satu titik ke titik lain. Translasi dilakukan dengan penambahan translasi pada suatu titik koordinat dengan translasi vector yaitu (trx,try), dimana trx adalah translation vector menurut sumbu x sedangkan try adalah translasi vector terhadap sumbu y.
Koordinat baru titik yang ditranslasi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

x ’ = x + trx

y ‘ = y + try 

Dimana (x,y) adalah koordinat asal suatu objek dan (x’,y’) adalah koordinat baru objek tersebut setelah ditranslasi.Translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap memindahkan objek apa adanya. Dengan demikian setiap titik dari objek akan ditranslasi dengan besaran yang sama.

2. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)

3. ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)

Rotasi merupakan bentuk transformasi berupa pemutaran objek, dilakukan dengan menambahkan besaran pada absis X dan ordinat Y. Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan objek tersebut menurut garis melingkar. Pada bidang xy.
 dan pivot point (xp,yp) atau rotation point dimana objek ini dirotasi. Untuk melakukan rotasi diperlukan sudut rotasi.

4. DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)

5. TRANSFORMASI LINIER

TRANSFORMASI AFFINE DUA DIMENSI (2D)

Dalam pemodelan objek 2D, berbagai objek dimodifikasi dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. Transformasi ini dikenal dengan Transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi merupakan suatu operasi modifikasi bentuk objek tanpa merusak bentuk dasar dari objek. Transformasi Affine berpengaruh pada 4 transformasi dasar, yaitu:

a)    translasi

b)   skala

c)    rotasi

d)   shear

 TRANSFORMASI KONFORM DUA DIMENSI (2D)

Salah satu contoh dari transformasi konform 2D adalah transformasi titik foto pada sistem koordinat foto serta pada triangulasi udara. Berikut ini adalah persamaan dari transformasi konform 2D.

X = ax – by + c

Y = bx + ay + d

Langkah awal dalam transformasi ini adalah penentuan azimuth:

Ɵ = β + α                                  (1)

α = tan ^-1 +C

β = tan ^-1 +C ; dimana C merupakan nilai dari aturan kuadran.

Skala factor dapat dihitung berdasarkan rasio panjang garis antara dua titik control dari plane coordinate (E-N) dan titik coordinate kartesian ( X,Y).

Menentukan koordinat rotasinya dengan rumus, ( misalnya,titik A ):

X^’= sX_ACosƟ - sY_ASinƟ               (3)

Y^’= sX_ASinƟ - sY_ACosƟ

Menentukan faktor translasi dengan memasukkan unsur plane coordinate X^’ dan Y^’:

Tx = E_A – X^’_A                                                                (4)

Ty = N_A – Y^’_A

Dengan manggabungkan persamaan (3) dan (4) maka akan didapat persamaan untuk menentukan koordinat E dan N dari titik-titik bukan titik control (misalnya titik C dan D)

E = _SXCosƟ - _SYSinƟ + T_X                   (5)

N = _SXSinƟ - _SYCosƟ + T_Y